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    已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
    （1）求动点的轨迹曲线的方程；
    （2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

    （1）    （2）存在一个定点

    解析试题分析：解：（1）设点，则，由，得
    ，化简得           4分
    （2）由得，
    由，得，从而有,，             7分
    则以为直径的圆的方程为，
    整理得，              10分
    由得，
    所以存在一个定点符合题意.                   14分
    考点：直线与抛物线位置关系
    点评：主要是考查了向量的坐标关系，以及直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．

    （1）若点的横坐标为，求直线的斜率；
    （2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,
    记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

    (1)求动点的轨迹的方程；
    （2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；
    (3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

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