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    cos2α=
    7
    25
    ，α∈(π，
    3π
    2
    )    ，则tan(α+
    π
    4
    )    =
    1
    7
    1
    7
    ．
    分析：根据α的范围，利用二倍角公式和已知条件求出cosα，可得sinα和tanα 的值，再利用两角和的正切公式求出tan(α+
    π
    4
    )    的值．
    解答：解：∵α∈(π，
    3π
    2
    )    ，cos2α=
    7
    25
    =2cos2α-1，可得 cosα=-
    4
    5
    ，∴
    sinα=-
    3
    5
    ，tanα=
    4
    3
    ．
    ∴tan(α+
    π
    4
    )    =
    tanα-1
    1+tanα
    =
    1
    7
    ，
    故答案为
    1
    7
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和的正切公式的应用，属于中档题．
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    π
    4
    )=
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    ，cos2α=
    7
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    3
    5
    3
    5
    ．

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    ，cos2α=
    7
    25
    ．求（1）cosα；（2）sin(α+
    π
    3
    )    ．

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