Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△AD'M，当平面AD'M垂直于平面ABC时，线段PD'长度的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过D′作AM的垂线，垂足为H，根据H到直线AB的距离最小值及勾股定理计算即可．

过D′作AM的垂线，垂足为H，由题意可知D′A＝DA＝2，随着点M在边DC上向点C方向移动，DM逐渐变大，即D'M越来越大，又D′H为三角形AD'M中AM边上的高，D′A长度不变，D'M越来越大，所以垂足为H越来越靠近点A，所以当点M与C重合即折痕为AC时，H到直线AB的距离最小，又AC＝CD＝DA＝2，所以AC＝CD′＝D′A＝2，此时H为AC的中点，所以D′H＝DH，此时，H到直线AB的最小距离为hBC，所以PD′的最小距离为．

故答案为：