Question

【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：

公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：

以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率

计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；

估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）

Answer 1

【答案】（1）； （2）该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元；（3）公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．

【解析】

样本中包裹件数在内的天数为，频率为，可估计概率为，未来天中包裹件数在间的天数，故所求概率为；（2）

先列出样本中快递费用及包裹件数表，再利用平均数的公式求快递费的平均值；（3）先求出若不裁员，公司平均每日利润的期望值为（元），再求出若裁减人，公司平均每日利润的期望值为（元），因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利.

样本中包裹件数在内的天数为，频率为，

可估计概率为，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布，

即，故所求概率为；

样本中快递费用及包裹件数如下表：

故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元．

（3）根据题意及，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），

将题目中的天数转化为频率，得

若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：

故公司平均每日利润的期望值为（元）

因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．