【题目】在中,
分别是角
的对边,已知
,现有以下判断:
①不可能等于15; ②
;
③作关于
的对称点
的最大值是
;
④若为定点,则动点
的轨迹围成的封闭图形的面积是
。请将所有正确的判断序号填在横线上______________。
【答案】①②③
【解析】
设的外接圆半径为
,则
,
,
,
,故①正确;
,
,故②正确;
,
当
即
时,
取得最大值
,设
到直线
的距离为
,则
,于是
的最大值为
,故③正确;如图所示,假设线段
水平放置,
在直线
上方,显然
在圆
的优弧
上运动,
,
,
,同理可知当
直线
下方时,以上结论也成立,
点
的轨迹围成的封闭图形的面积是
,故④错误,故答案为①②③.
【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合正弦定理以及三角函数的恒等变形,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线与
的直角坐标方程;
(2)当与
有两个公共点时,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
离心率为
,两准线之间的距离为8,点
在椭圆
上,且位于第一象限,过点
作直线
的垂线
,过点
作直线
的垂线
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的交点
在椭圆
上,求点
的坐标.
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【题目】已知圆与直线
相切.
(1)若直线与圆
交于
两点,求
;
(2)设圆与
轴的负半轴的交点为
,过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点,且
,试证明直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若直线与圆
相交于
,
两点,求弦长
;
(2)以该直角坐标系的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,圆
和圆
的交点为
,
,求弦
所在直线的直角坐标方程.
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【题目】已知点为圆
的圆心,
是圆上的动点,点
在圆的半径
上,且有点
和
上的点
,满足
,
.
(1)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线
与圆
相切,直线
与(1)中所求点
的轨迹交于不同的两点
,
,
是坐标原点,且
时,求
的取值范围.
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【题目】如图,半径为2的圆内有两条圆弧,一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动,则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为( )
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