Question

【题目】已知关于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一个圆．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m＝4，过点P（0，2）的直线l与圆相切，求出直线l的方程．

Answer 1

【答案】(1) m＜8．(2)和x＝0．

【解析】

（1）可配方，方程左边是平方和形式，右边为正即可；

（2）斜率不存在时，直线是圆的切线，斜率存在时，设方程为，由圆心到切线距离等于半径可求得，得切线方程．

（1）方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0可化为（x﹣2）2+（y+2）2＝8﹣m，

令8﹣m＞0，解得m＜8；

所以方程表示圆时m的取值范围是m＜8．

（2）m＝4时，圆的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝4，

则圆心为C（2，﹣2），半径为r＝2，

当直线l的斜率k存在时，设l的方程为：y＝kx+2，

化为kx﹣y+2＝0，

则圆心C到直线l的距离为d2，解得k，

所以直线l的方程为yx+2；

当直线l的斜率k不存在时，直线x＝0也为圆C的切线；

综上，直线l的方程为和x＝0．