Question

【题目】随着我国居民生活水平的不断提高，汽车逐步进入百姓家庭，但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生，给人民的生活也带来了诸多不便．某市为了确保交通安全．决定对交通秩序做进步整顿，对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d（米）与机动车行驶速度v（千米/小时）做出如下两条规定：

①av2；

②．（其中a是常量，表示车身长度，单位：米）

（1）当时．求机动车的最大行驶速度；

（2）设机动车每小时流量Q，问当机动车行驶速度v≥30（千米/小时）时，机动车以什么样的状态行驶，能使机动车每小时流量Q最大？并说明理由．（机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数）

Answer 1

【答案】（1）20千米/小时；（2）v＝40时，Q取最大值，见解析

【解析】

（1）由题，得，解不等式即可得到本题答案；

（2）根据d满足的不等式，以最小车距代替d，求此时Q的最值即可.

（1）由题，得，∴，

所以机动车的最大行驶速度为千米/小时；

（2）当时， ，

当且仅当，即时，Q取最大值为，

所以当机动车以40（千米/小时）行驶，能使机动车每小时流量Q最大，最大值为.