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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，．

    （1）求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）见解析（2）在棱上存在点，，使得平面．

    【解析】

    （1）由题意，利用勾股定理可得，可得，可得，利用线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理即可证明DC⊥平面PAC；
    （2）过点A作AH⊥PC，垂足为H，由（1）利用线面垂直的判定定理可证明AH⊥平面PCD，在RT△PAC中，由PA＝2，，可求，即在棱PC上存在点H，且，使得AH⊥平面PCD.

    解（1）由题意，可得，

    ∴，即，

    又底面，

    ∴，

    且，

    ∴平面；

    （2）过点作，垂足为，

    由（1）可得，

    又，

    ∴平面.

    在中，∵，，

    ∴.

    即在棱上存在点，且，使得平面.

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