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    已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）已知，记，
    ,求证：

    （1）；（2）参考解析

    解析试题分析：（1）又等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.
    可得到两个等式，解方程组可得结论.
    （2）由（1）可得数列的通项，即可计算,由于是一个复合的形式，所以先计算通项式.即可得到.又由于.即可得到结论.
    试题解析：设等比数列的公比为，依题意可得解得.所以通项.
    （2）由（1）得.所以.由.所以.所以即等价于证明..所以
    考点：1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思想.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的各项都为正数，。
    （1）若数列是首项为1，公差为的等差数列，求；
    （2）若，求证：数列是等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等差数列中，
    (1)求的通项公式;
    (2)设

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，已知，（.
    （1）求证：是等差数列；
    （2）求数列的通项公式及它的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．
    （1）写出数列的前四项；
    （2）设，求数列的通项公式；
    （3）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．
    （1）若λ=1，求数列的通项公式；
    （2）求λ的值，使数列是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列的前项和为，且和满足：.
    (1)求的通项公式；
    (2)设,求的前项和；
    (3)在(2)的条件下，对任意，都成立，求整数的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.
    (1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；
    (2)若S5>a1a9，求a1的取值范围．

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