Question

【题目】已知函数（，，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）

A. 函数图象的对称轴方程为

B. 函数的最大值为2

C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行

D. 若函数的两个不同零点分别为，，则最小值为

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f′（x），写出g（x）＝f（x）+f′（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确．

根据函数）的图象知，

A＝2，，

∴T＝2π，ω1；

根据五点法画图知，

当x时，ωx+φφ

∴φ，

∴f（x）＝2cos

∴f′（x）＝ ，

∴g（x）＝f（x）+f′（x）

＝2cos

＝2

令，k∈Z，

解得 k∈Z，

∴函数g（x）的对称轴方程为,k∈Z，A错误

当=，即 时，函数g（x）取得最大值2，B错误；

g′（x）＝ ，

假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y＝-3x+1平行

则k＝g′（）＝=-3

得,显然不成立，所以假设错误，即C错误；

方程g（x）＝2，则2 ＝2，

∴ ，

∴ 2kπ或 ,k∈Z；即 或, k∈Z

故方程的两个不同的解分别为，，则最小值为

的最小值为，D正确．

故选：D．