Question

【题目】设数列满足：①；②所有项；③ ．

设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是

数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的

伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

Answer 1

【答案】（1）1,4,7（2） 见解析（3）

【解析】试题分析：（1）根据伴随数列的定义求出数列；（2）根据伴随数列的定义得： ，由对数的运算对分类讨论求出伴随数列的前100项以及它们的和；（3）由题意和与的关系式求出，代入得，并求出伴随数列的各项，再对分类讨论，分别求出伴随数列的前项和．

试题解析：（1）1,4,7．

（2）由，得

∴ 当时，

当时，

当时，

当时，

当时，

∴

（3）∵ ∴

当时，

∴

由得：

∵使得成立的的最大值为，

∴

当时：

当时：

当时：

∴