【题目】如图，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，四边形
为矩形，平面
平面
， 
.
（1）求证： 
平面
；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
【答案】(1)见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，一般先证线线垂直，这里
由已知的面面垂直可得，另外
可由直角梯形
的条件证得；
（2）本小题相当于求二面角，因此我们以
为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，同时设出
点坐标，然后求出平面
与平面
的法向量，由法向量的夹角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函数的性质可求得其取值范围．
试题解析：（1）证明：在梯形
中，
∵
， 
， 
，∴
，
∴
，
∴
，∴
，∴平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，∴
平面
（2）由（1）可建立分别以直线
为
轴， 
轴， 
轴的如图所示空间直角坐标系，
令
，则
，
∴
.
设
为平面
的一个法向量，
由
，得
，
取
，则
，
∵
是平面
的一个法向量，
∴
.
∵
，∴当
时， 
有最小值
，
当
时， 
有最大值
，∴
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【题目】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，
与
的函数关系式为
（
为常数），如图所示.据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点
（1）求证:BC1∥平面CA1D．
（2）求三棱锥B-A1DC的体积．
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【题目】某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：
（1）求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄
（3）从年龄在
， 
的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.
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【题目】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
2，
，如表所示：
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知
．
求表格中q的值；
已知变量x，y具有线性相关性，试利用最小二乘法原理，求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程
参考数据
；
用中的回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值记为
2，
，
当
时，则称
为一个“理想数据”
试确定销售单价分别为4，5，6时有哪些是“理想数据”．
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【题目】椭圆
（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
。
（1）球椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。
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【题目】已知函f（x）=x2﹣x+alnx．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证f（x2）＜ 
．
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【题目】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= 
，AD=1，AB=2，BC=3． 
（1）求证：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．
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