练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接.利用中点可得，所以平面.（2）取中点，连接，过点作于，连接,利用等腰三角形和射影的概念可知平面，所以，所以平面，所以.利用侧面的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积.

    试题解析：

    （1）证明：连接交于点，连接.

    则为的中点，又为的中点，所以，且平面， 平面，则平面.

    （2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接.

    因为点在平面的射影在上，且，

    所以平面，∴， ，∴平面，

    则.

    设，在中， ， ，

    ∴， ， ，

    由，可得.

    则

    .

    所以三棱锥的体积为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与相交于两点.

    （1）以为直径的圆与轴交两点，若，求；

    （2）点在上，过点且垂直于轴的直线与分别相交于两点，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，对近个月的月销售量和月销售单价数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

    月销售单价（元/件）

    月销售量（万件）

    （1）若用线性回归模型拟合与之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：，和，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；

    （2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；

    （3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）

    参考数据：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：

    未发病

    发病

    合计

    未注射疫苗

    20

    60

    80

    注射疫苗

    80

    40

    120

    合计

    100

    100

    200

    （附：）

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    则下列说法正确的：（ ）

    A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

    （1）证明： ；

    （2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （1）求函数的最小值；

    （2）设，讨论函数的单调性；

    （3）斜率为的直线与曲线交于、两点，

    求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，，其中常数．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若函数有两个零点，求实数的范围；

    （3）设，在区间内是否存在区间，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案