Question

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积（m2）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．
（参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，

5

i=1

x2i=60975，

5

i=1

xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952）

Answer 1

（1）数据对应的散点图如图所示：

（2）

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=109，

.

y

=

1

5

5

i=1

yi=23.2，

5

i=1

x2i=60975

5

i=1

xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952
设所求回归直线方程为

?

y

=

?

b

x+

?

a

，
则

?

b

=

12952-5×109×23.2

60975-5×109×109

≈0.1962

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=23.2-0.1962×109≈1.8142，
故所求回归直线方程为

?

y

=0.1962x+1.8142
（3）据（2），当x=150m²时，销售价格的估计值为：

?

y

=0.1962×150+1.8142=31.2442（万元）