[题目]如图.垂直圆O所在的平面.是圆O的一条直径.C为圆周上异于A.B的动点.D为弦的中点..(1)证明:平面平面,(2)若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据垂直圆O所在的平面，有，易证.由线面垂直的判定定理得到平面，然后由面面垂直的判定定理证明.

（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面，平面的一个法向量，代入二面角的向量公式求解.

（1）证明：因为垂直圆O所在的平面，所以，

因为D为弦的中点，O为圆O的圆心，所以.

因为，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）如图所示：

以O为原点，建立空间直角坐标系.

则

从而

设平面的法向量为，

则，即

令，得.

由（1）可得平面的一个法向量为

则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

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黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

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购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

附：参考公式和数据：，.

附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

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A.B.C.D.

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②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

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