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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（t为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为.

    （1）将与的方程化为极坐标方程；

    （2）若曲线与的公共点都在上，，求r.

    【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）

    【解析】

    （1）消去参数，得到曲线的普通方程，再将代入，得到的极坐标方程，， 易知为经过原点且倾斜角为的直线，再写出的极坐标方程.

    （2）联立，得，然后根据曲线与的公共点都在上求解.

    （1）消去参数，得到曲线的普通方程为

    ，即，

    将代入，得到的极坐标方程为，

    易知为经过原点且倾斜角为的直线，则的极坐标方程为.

    （2）联立，

    得.

    又曲线与的公共点都在上，所以.

    由，可得.

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    （1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；

    （2）设点的坐标为，直线交曲线于、两点，求的最大值.

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    【题目】已知圆，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知点，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

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    【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106）

    [106,110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106]

    [106,110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    （1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

    （2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E的方程为（），，分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线和直线的斜率和满足：.

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过作直线l交椭圆于C，D两点，且（），求面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，垂直圆O所在的平面，是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦的中点，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0).

    （1） 求椭圆C的方程；

    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（已知本次测试成绩满分100分，且均为不低于50分的整数），请根据图表中的信息解答下列问题.

    （1）求全班的学生人数及频率分布直方图中分数在[70，80）之间的矩形的高；

    （2）为了帮助学生提高数学成绩，决定在班里成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[50，60）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为53分，乙同学的成绩为96分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.

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    【题目】如图，多面体中，四边形是为钝角的平行四边形，四边形为直角梯形，且.

    （1）求证：；

    （2）若点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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