如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
为等边三角形，
，点
为
中点，平面
平面.
（1）求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
（1）异面直线和所成角的余弦值为
;（2）二面角的大小为
.
解析试题分析：（1）建立如图所示坐标系,写出各点的空间坐标，利用
，
夹角的余弦，得出两异面直线和所成角的余弦值. （2）利用平面
的法向量与平面
的法向量的夹角，求出二面角的大小.
试题解析：
解：取
的中点
，连接
，
为等边三角形，
，又平面平面，
2分
以为原点，过点垂直的直线为
轴，
为
轴， 为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
.，不妨设
,依题意可得：
3分
（1）
,
从而 
,
5分
于是异面直线和所成角的余弦值为.6分
（2）因为，所以
是平面的法向量，8分
设平面的法向量为
，又
，
由
即
，令
得
10分
于是
11分
从而二面角的大小为. 12分
考点：异面直线所成的角，二面角，空间向量.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余
（3）求点M到平面ACN的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•天津）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）证明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
（1）设与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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中，底面
为矩形，侧棱
底面
，
，
， 
为
的中点．
与
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，并求出点
和
的距离．
，点E是棱AB上一点．且
．
；
，求
的值．
是一个高为
的四棱锥,底面
是边长为
的正方形,顶点
在底面上的射影是正方形
是棱
的中点．试求直线
与平面
所成角的大小．