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    【题目】我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井.北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为（ ）

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    A.B.C.D.

    【答案】A

    【解析】

    根据图（2）正方形中各边中点分别为，可得四边形为正方形，图中的圆为该正方形的内切圆，即可得出该圆半径与正方形的边长关系，即可求出结论.

    设图（2）正方形边长为，分别为各边的中点，

    则四边形是边长为的正方形，

    圆为正方形的内切圆，其半径为，

    所以在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为.

    故选：A.

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    【题目】为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求的值；

    （2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；

    （3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式及数据：，．

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    【题目】已知四棱锥中，平面平面，，，，，为棱上一动点，点是的中点．

    （1）求证：；

    （2）若，问是否存在点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    【题目】下列说法正确的是（　　）

    A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

    B.命题“x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”

    C.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题

    D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的最大值；

    （2）若函数存在两个零点，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数，得到频数分布表如下：

    年上半年中天的频数分布表

    的分组

    天数

    年上半年中天的频数分布表

    的分组

    天数

    （1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例；

    （2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到）

    （3）用所学的統计知识，比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.

    附：

    的分组

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    .

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    【题目】已知长方体，，，，已知P是矩形内一动点，与平面所成角为，设P点形成的轨迹长度为，则_________；当的长度最短时，三棱锥的外接球的表面积为_____________.

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ）

    A.平面

    B.该三棱柱的外接球的表面积为

    C.异面直线与所成角的正切值为

    D.二面角的余弦值为

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    【题目】设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

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