Question

【题目】已知函数为常数）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时,设的两个极值点恰为的零点, 求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）当时,的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,的单调递增区间为；（2）.

【解析】

试题分析：求单调区间，先求得定义域为，再求得导数，可分分别研究的正负，得单调区间；（2）此类问题解决方法是把表示为的函数，因此要想办法把函数式中参数用表示．首先求得，当时，，这样有，再由，两式相减得,

只能求得,而，代入化简为的代数式，再利用得，同除以可得，这样可由的范围求得的取值范围，这样利用导数可得的最小值．

试题解析：（1）,

当时,由解得,即当时,单调递增；由解得,即当时,单调递减,

当时,,即在上单调递增；当时,,故,即在上单调递增.

当时,的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,的单调递增区间为.

（2）,则,的两根即为方程

的两根,,,

又为的零点,,

两式相减得,

得,而,

,令,由,得,两边同时除以,得,故,解得或.设,则在上是减函数,, 即的最小值为.