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    【题目】已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义和离心率的定义即可求出椭圆C的方程，（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程为y=kx+m，根据韦达定理，可得5m2=k2+1，再根据点到直线的距离公式分别求出|MN|=2，G到直线l′的距离为，结合三角形的面积公式和基本不等式即可求出答案.

    解析：

    （1）因为经过点，所以，

    又椭圆的离心率为，所以

    所以椭圆的方程为.

    （2）设设，的方程为

    由，得，

    所以

    因为，

    所以

    整理得，

    所以到的距离为，

    所以直线恒与定圆相切，即圆的方程为

    又到的距离为，所以，且，所以，

    因为到的距离为，

    所以

    ，当且仅当即时取“=”

    所以面积的最大值为.

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    【题目】如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．

    已知，，，.求：

    (1)三棱锥PABC的体积；

    (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．

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    【题目】设函数f（x）=2sin（2x+ ），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（ ）
    A.x=
    B.x=
    C.x=
    D.x=

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    【题目】甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：

    甲

    茎

    乙

    5 7

    1

    6 8

    8 8 2

    2

    3 6 7

    设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
    A. ，s1＜s2
    B. ，s1＞s2
    C. ，s1＞s2
    D. ，s1=s2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

    （Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；

    （Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点

    （1）求证：D1E⊥平面BEC1
    （2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）

    A.

    B.

    C.

    D.

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    【题目】用另一种形式表示下列集合:

    (1){绝对值不大于3的整数};

    (2){所有被3整除的数};

    (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

    (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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