Question

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
（1）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列及期望，方差．

Answer 1

(1);(2)详见解析．

解析试题分析：(1)本题的总的基本事件的个数，满足条件的事件数是，代入公式得到结果．
（2）某一选择修课这3个学生选择的人数为0，1，2，3，属于二项分布，,
类似于前面所说，求出各种不同情况下对应的概率，写出分布列，算出期望．
(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：
=
（Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 
P (=" 0" ) =  P (=" 1)" =
P (=" 2" ) =  P (=" 3" ) =
∴的分布列为：

	0	1	2	3
P

 
∴期望E=np=,
考点：1．古典概型的概率；2．二项分布的期望，方差．