Question

【题目】已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分情况当与和三种情况,再根据的取值范围以及二次函数的零点存在定理数形结合分析即可.

解法一：设,.

当时,显然不成立.

当时,若,

则由图象可知与的图象显然只有1个交点,

所以当时,与的图象有2个交点,

即关于的方程在上有两个不相等的实数根,

所以,解得.

当时,若,则由图象可知与的图象显然只有1个交点,

所以当时,与的图象有2个交点,

即关于的方程在上有两个不相等的实数根,

所以,解得.

综上,实数的取值范围是.

解法二：设.

当时,,

故在上有1个零点,在上有2个零点,

所以,解得.

当时,,

故在上有1个零点,在上有2个零点,

所以,解得.

当时,在上单调递增,不合题意,舍去.

综上,实数的取值范围是.

解法三：原题等价于与的图象有3个交点.

当时,由图象可知与的图象在上显然只有1个交点,

只需与的图象在上有2个交点,

即关于的方程在上有两个不相等的实数根,

所以,解得.

当时,由图象可知与的图象在上显然只有1个交点,

只需与的图象在上有2个交点,

即关于的方程在上有两个不相等的实数根,

所以,解得.

综上,实数的取值范围是.

故答案为：