Question

【题目】如图，在多面体中，四边形是矩形，，，平面平面．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求直线与平面成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）点是中点，易证四边形是平行四边形，从而，利用线面平行的判断定理即可得到面；（2）依题意，可证平面，利用面面垂直的判断定理即可证得面面；（3）首先证明面，即为直线与平面成角，求出即可求出线面角的正弦值.

（1）如图，

∵点是中点，，，

∴且，

∴四边形是平行四边形，∴，

又面，面，

∴面．

（2）∵平面平面，平面平面，，

∴平面，

又平面，∴面面.

（3）在直角梯形中，，，

∴且，

∴，

由（2）知平面，，

∴平面，∴，

又∵，∴面，即为直线与平面成角，

又∵，∴，

∴直线与平面成角的正弦值为.