Question

【题目】如图1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， ．将 沿 折起，使得点 在平面 的正投影 恰好落在 边上，得到几何体 ，如图2所示．

（1）求证： ；
（2）求点 到平面 的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：据题意得： ， ，因为 ， ， ，满足 ，所以：
又 ，所以 ，得 ，又 ， ，
（2）解：设点 到平面 的距离为 ，由（1）知： 的高，且 ， ，
， ，
由 ，得 ，所以：
【解析】(1)利用线面垂直的性质定理得到线线垂直，再由勾股定理计算出垂直关系，根据线面垂直的判定定理得到线面垂直，再由线面垂直的性质定理得到线线垂直，从而得到线面垂直。(2)由(1)的结论得出D O 是 三 棱 锥 D A B C 的高，利用等面积法求出其值再由解三角形的知识求出BD以及 三角形ABD的值，结合等体积法求出点 C 到平面 A B D 的距离。