Question

【题目】已知动点E到点A（2，0）与点B（-2，0）的直线斜率之积为-，点E的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（l，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，且=-．求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）+y2=1（x±2）；（2）x±y-1=0

【解析】

（1）根据题意表示出点到两点的斜率，得到点的轨迹方程.

（2）当直线斜率不存在时，表示出，说明其不成立；当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆联立，得到，再用表示出，得到关于斜率的方程，解出，得到直线的方程.

（1）动点到点与点的直线斜率之积为，

．

化为：，即为点的轨迹曲线C的方程．

（2）当轴时，的方程为：，

代入：，解得，．

．不符合题意，舍去．

当与轴不垂直时，

设的方程为：，

代入：，

化为：．

设．

则：，，

，解得．

直线的方程．