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    【题目】已知F1，F2分别是椭圆C：1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2．

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．

    【答案】(1) e；(2)2

    【解析】

    （1）由，建立，的关系，求出离心率即可；

    （2）先求出椭圆的方程，设直线的方程并于椭圆联立，代入与直线的斜率之和的表达式中，求出即可．

    解：（1）当为右准线与轴交点时有，，

    ，，又，

    所以；

    （2），，又，，，，所以，

    所以椭圆的方程为：，

    设直线，，，，，

    联立，消去，得，

    则，，

    ，

    所以直线与直线的斜率之和为2．

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    （1）求证：平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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