Question

【题目】如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， ， 平面，且.

（1）证明： 平面；

（2）若， 为等边三角形，求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）设与相交于，连接，根据三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得平面；（2）四棱锥的体积等于三棱柱的体积减去三棱锥的体积，先证明是棱柱与棱锥的高，再求出三棱柱的体积及三棱锥的体积，从而可得四棱锥的体积．

试题解析：（1）设与相交于，连接，

由题意可知， ， ，

所以四边形是平行四边形，

从而是的中点．

又是的中点，

所以．

又平面， 平面，

所以平面．

（2）易证， 是三棱柱，

又因为平面，所以是此三棱柱的高，

同理也是三棱锥的高．

因为， 为等边三角形，

所以， ， ，

又，

所以．