Question

【题目】已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）Sn＝

【解析】

（1）根据等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；

（2）利用分组求和法，结合等比数列求和公式和等差数列求和公式得到结果.

（1）公差d不为零的等差数列{an}满足：a3+a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项，

可得2a1+9d＝20，a52＝a2a14，

即（a1+4d）2＝（a1+d）（a1+13d），

解得a1＝1，d＝2，

则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；

（2）4n+n，

数列{bn}的前n项和

Sn＝（4+16+…+4n）+（1+2+…+n）

n（n+1）．