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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为.

    (1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

    (2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|＝4，求△MAB面积的最大值与最小值.

    【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为.

    【解析】

    （1）由，，可将直线的方程转化为直角坐标方程，由曲线的参数方程消去参数，可得其普通方程；

    （2）设，由条件可得，再由到直线的距离求出最值即可．

    解：（1）直线的极坐标方程为，即．

    由，，可得直线的直角坐标方程为，

    将曲线的参数方程，消去参数，

    得曲线的普通方程为；

    （2）设，，

    点的极坐标化为直角坐标为，

    则，

    点到直线的距离，其中

    所以

    面积的最大值为，最小值为

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    (1)证明：EF∥平面PDC；

    (2)求点F到平面PDC的距离.

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    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）若点，在曲线上，求的值．

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    【题目】如图，已知在四棱锥S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分别为AF，SA的中点．

    （1）求证：平面BDE∥平面SCF

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    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    【题目】已知实数，设函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

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    【题目】对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:

    ①;

    ②;

    ③;

    ④.

    其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是________.

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    【题目】已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

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    【题目】已知函数,.

    (1)若曲线在处的切线方程为,求的值；

    （2）在(1)的条件下,求函数零点的个数；

    （3）若不等式对任意都成立,求a的取值范围.

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