Question

16、已知：y=f（x）是最小正周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）（x∈R）图象与y=|log₅|x||图象的交点的个数是（　　）

A、8

B、9*

C、10

D、12

Answer 1

分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x的符号及整体的值进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用函数的图象与性质解决

解答：解：由题知y=f（x）与y=|log₅|x||都是偶函数，
所以其交点关于y轴对称，我们研究其在y轴右侧的图象，
当x＞0时，其图象如图，由图形可知在y轴右侧，
有五个交点，由对称性可知，在y轴左侧，也有五个交点．
所以一共有交点十个，C符合．
故选C．

点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．