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    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    已知在一个极坐标系中点的极坐标为．

    （1）求出以为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形．

    （2）在直角坐标系中，以圆所在极坐标系的极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，点是圆上任意一点， ， 是线段的中点，当点在圆上运动时，求点的轨迹的普通方程．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）设圆上任意一点 圆的极坐标方程，作图见解析；（2）设圆上任意一点，令，由， 是线段的中点 的参数方程为

    点的轨迹的普通方程为．

    试题解析： （1）如图，设圆上任意一点，则或，

    由余弦定理得，

    ∴圆的极坐标方程，作图．

    （2）在直角坐标系中，点的坐标为，可设圆上任意一点，

    又令，由， 是线段的中点，

    ∴的参数方程为即（为参数）．

    ∴点的轨迹的普通方程为．

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    （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

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    （3）若对任意，都有成立，求的取值范围.

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