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    【题目】如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若， 与轴垂直，且.

    （1）求椭圆方程；

    （2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析：（1）由两条直线平行可得，由点在曲线上可得其纵坐标为，由两者相等可得，结合，解出方程组即可；（2）设直线的方程为： ， ， ，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到和，线段的垂直平分线方程为，求出与轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果.

    试题解析：(1)设，由轴， 知， ，∴，

    又由得，∴，∴，

    又， ，

    ∴， ，∴椭圆方程为.

    (2)设， ，直线的方程为： ，

    联立，得， ，

    设线段的垂直平分线方程为： .

    令，得，

    由题意知， 为线段的垂直平分线与轴的交点，所以，且，所以.

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