[题目]某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行勘测.迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成.其中所在的抛物线以为顶点.开口向下.所在的抛物线以为顶点.开口向上.以过山脚(点)的水平线为轴.过山顶(点)的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图．已知所在抛物线的解析式.所在抛物线的解析式为(1)求值.并写出山坡线的函数解析式,(2)在山坡上的700米高度(点)处恰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为

（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；

（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；

（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？

【答案】（1）

（2）米（3）第一级台阶的长度为厘米，第二级台阶的长度为厘米，第三级台阶的长度为厘米，这种台阶不能从山顶一直铺到山脚.

【解析】

（1）将点点B（4,4）分别代入，求出即可求得函数的解析式；

（2）由已知有索道在上方时，悬空高度

利用配方法可得=，再求最大值即可；

（3）由（1）得，在山坡线上，，，

取，分别求出，

再运算可得各级台阶的长度，再取点，又取，

运算可得，即这种台阶不能一直铺到山脚，得解.

解：（1）将点B（4,4）分别代入，

解得，

故；

（2）由图可知：，由图观察可得：只有当索道在上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值，

索道在上方时，悬空高度==，

当时，，

故索道的最大悬空高度为米；

(3)在山坡线上，，，

①令得令，得，

所以第一级台阶的长度为（百米）（厘米），

同理，令得

所以第一级台阶的长度为（百米）（厘米），

所以第二级台阶的长度为（百米）（厘米），

所以第三级台阶的长度为（百米）（厘米），

②取点，又取，

则，

因为，

故这种台阶不能从山顶一直铺到点，从而就不能一直铺到山脚.

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