Question

【题目】已知函数.

（1）若时,的解集为时，求实数的值；

（2）若对任意,存在,使，求实数的范围；

（3）集合，若,求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）的解集为,则,代入即可解得b的值；

（2）存在,使,则当时即可,再根据和分别求出b的范围,再取并集即可；

（3）设,,因为,所以,且当时,无解,再根据二次函数的性质得出,代入二次函数解析式解得,再根据得出,以及得出,最终取交集得出a的取值范围.

（1）的解集为,且是二次函数,

解得.

（2）存在,使,则当时即可

是开口向上的二次函数

或

①若

则

对任意都成立

,即；

②若

则

对任意都成立

,即；

要存在,使

和中只需一值>0即可,

即实数的范围为

（3）设,,

,且当时,无解

设,且,

则,

∴当时,无解

若,又

∴当时,一定有解

又,

,即

令或0

又且

即a的取值范围为.