已知
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上一点，若
。
（1）求椭圆方程；
（2）若
求
的面积。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
平面直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，射线
，
，
与曲线交于极点
以外的三点A，B，C.
（1）求证：
；
（2）当
时，B，C两点在曲线上，求
与
的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆 上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
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已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点是F抛物线
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线
，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为
（其中
为坐标原点），若
，求点P的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，点B是
轴上的动点，过B作AB的垂线
交
轴于点Q，若
,
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线
，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆O：
，直线l：
与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且
，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若
重心恰好在圆上，求m的取值范围．
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；（2）
，所以
。考点：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，三角形面积公式，余弦定理的应用。
。
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点，使得
.
中,点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上, 
.
的方程；
三点的圆
截得的弦长；