Question

（本小题满分12分）

如图，矩形中，，，为上的点，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：平面，．∴平面，则．……(2分)
又平面，则．∴平面．                ……(4分)
（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．
∴是中点．                                                      ………(6分)
在中，，∴平面．                            ………(8分)
（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．                              ………(９分)
  是中点，∴是中点．∴且．
平面，∴．                                    ……(10分)
∴中，．∴．      ……(11分)
∴．         解析