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    【题目】某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：

    分数段

    人数

    5

    15

    20

    10

    将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________．

    【答案】115

    【解析】

    由表格中数据可知各分数段的学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.

    由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1,

    故中位数为区间的最靠左的四等分点处,故中位数为115.

    故答案为:115.

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    【题目】已知 (，且为常数).

    (1)求的单调区间；

    (2)若在区间内，存在且时，使不等式成立，求的取值范围.

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    （1）求证：平面；

    （2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

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    【题目】函数，其中.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）已知当（其中是自然对数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时，对任意， ，有.

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    A. B. C. D.

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    【题目】2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图．

    （1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

    （2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

    （3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．

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    【题目】已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图. 与抛物线交于两点， 与抛 物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数， .

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，判断方程在区间上有无实根；

    （3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．

    （1）求边上的高线所在直线的方程；

    （2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；

    （3）分别求两直角边，所在直线的方程．

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