Question

【题目】如图是函数 的导函数 的图象，对此图象，有如下结论：

①在区间（-2，1）内 是增函数；
②在区间（1，3）内 是减函数；
③在 时， 取得极大值；
④在 时， 取得极小值。
其中正确的是 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】由 的图象可知，（-3，- ）， ，函数为减函数；所以，①在区间（-2，1）内 是增函数；不正确；②在区间（1，3）内 是减函数；
不正确；x=2时， =0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在 时， 取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在 时， 取得极小值。不正确。
所以答案是③。
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．