Question

【题目】设函数．

(1)当时，解不等式：；

(2)当时，存在最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入函数的解析式，可得出所求不等式为，换元，可得出所求不等式为，求出的范围，可得出的范围；

（2）换元，由，可得出，设，分析二次函数图象的对称轴与区间的位置关系，求出函数的最小值，结合题中条件，求出的值.

设，则.

（1）当时，，由，得，

则有，解得（舍去）或.

，解得，因此，不等式的解集为；

（2）当时，，设.

①若，即当时，函数在上单调递增，

则函数的最小值为，化简得.

当时，函数单调递增，则，方程无解；

②若，即当时，函数在上单调递减，

则函数的最小值为，化简得.

当时，函数单调递增，则，方程无解；

③若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数的最小值为，

化简得，由于关于的函数单调递增，故方程最多有一个实根，又，.

综上所述，.