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    【题目】已知函数,函数．

    ⑴若的定义域为,求实数的取值范围；

    ⑵当,求函数的最小值；

    ⑶是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．

    【答案】（1）；（2）；（3），

    【解析】

    （1）因为的定义域为，所以对任意实数恒成立.当m=0时显然不满足，当m不为0时，内层函数为二次函数，需要开口向上且判别式小于0，即可满足要求．

    （2）x∈[-1，1]时，求函数是一个复合函数，复合函数的最值一般分两步来求，第一步求内层函数的值域，第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值，本题内层函数的值域是确定的一个集合，而外层函数是一个系数有变量的二次函数，故本题是一个区间定轴动的问题．

    (3) 根据函数的单调性，列出方程组 转化为：即m、n是方程的两非负实根，且m＜n.即可得解.

    （1）由题意对任意实数恒成立,

    ∵时显然不满足

    ∴

    ∴

    （2）令,则

    ∴

    （3）∵

    ∴ ∴

    ∴ 函数在[,]单调递增,

    ∴ 又∵

    ∴ ，

    练习册系列答案
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    【题目】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

    ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

    ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

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    【题目】设函数．

    (1)当时，解不等式：；

    (2)当时，存在最小值，求的值．

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    【题目】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

    A. B. C. D.

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    各组组员数

    各组抽取人数

    [13,14）

    54

    a

    [14,15）

    b

    8

    [15,16）

    342

    19

    [16,17）

    288

    c

    [17,18]

    d

    （1）求a,b,c,d的值；

    （2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的五面体中，四边形是矩形，平面平面，且, ，， ，点在上.

    求证：（1）平面

    （2）平面 平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）设二面角的大小为，求的值.

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

    【解析】试题分析：

    （1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.

    （2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

    （3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.

    试题解析：

    （1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，

    所以，因为平面，平面，所以平面.

    因为，且平面，平面，所以平面.

    因为平面，平面，，

    所以平面平面.

    （2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.

    因为平面，平面，所以.

    因为平面，平面，，所以平面.

    因为平面，所以平面平面.

    （3）解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.

    因为，，所以，.

    延长交于点.因为，

    所以，，.

    所以，，，.

    所以，.

    设平面的法向量.

    因为，所以，即.

    令，则，.

    所以.

    同理可求平面的一个法向量.

    所以.由图可知为锐角，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知圆，点，直线.

    （1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

    （2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

    (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

    (2)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是偶函数，且，.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）设R，求函数的最小值；

    （3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

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