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    【题目】“H大桥”是某市的交通要道，提高过桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况．研究表明：在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当时，车流速度是车流密度的一次函数．

    （1）当时，求函数的表达式．

    （2）设车流量，求当车流密度为多少时，车流量最大？

    【答案】（1）；（2）当时，车流量最大为

    【解析】

    （1）设出一次函数，代入数据计算得到答案.

    （2）得到函数表达式，分别计算两段函数的最值得到答案.

    （1）当时，设，根据，代入解得

    ，故

    故

    （2）

    当时，，

    当，，

    综上所述：当时，车流量最大为.

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    【题目】在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如下表所示：

    （1）将甲、乙两学校学生的成绩整理在所给的茎叶图中，并分别计算其平均数；

    （2）若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成绩超过80分的概率；

    （3）以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4名学生，记测试成绩在80分以上（含80分）的人数为，求的分布列及期望.

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    【题目】以下判断正确的是 （ ）

    A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件

    B. 若命题为假命题，则命题与命题均为假命题

    C. 若，则的逆命题为真命题

    D. 在中，“”是“”的充要条件

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    【题目】目前，某市出租车的计价标准是：路程以内（含）按起步价8元收取，超过后的路程按1.9元收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元）

    （1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：）的分段函数；

    （2）某乘客行程为，他准备先乘一辆出租车行驶，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4＝4a3＋1.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义域为的函数满足：对于任意的实数都有 成立，且当时，．

    （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

    （Ⅱ）证明在上为减函数；

    （Ⅲ）若，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从原点向圆 作两条切线，切点分别为,，记切线，的斜率分别为，．

    （Ⅰ）若圆心，求两切线，的方程；

    （Ⅱ）若，求圆心的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.

    (1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;

    (2)若函数f(x)为R上的单调减函数,

    ①求a的取值范围;

    ②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.

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    【题目】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

    （Ⅰ）求证：AD⊥BC；

    （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

    （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

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