已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
解:法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,
此二次函数图象的对称轴为x=a,
①当a∈(-∞,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,[f(x)]min=f(-1)=2a+3,
要使f(x)≥a恒成立,只需[f(x)]min≥a,
即2a+3≥a,解得a≥-3.
又a<-1,∴-3≤a<-1.
②当a∈[-1,+∞)时,[f(x)]min=f(a)=2-a2,
由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.
又a≥-1,
∴-1≤a≤1.
综上所述,所求a的取值范围为-3≤a≤1.
法二 由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,
令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0,
或解得-3≤a≤1.
科目:高中数学 来源: 题型:
下列不等式一定成立的是( )
(A)lg(x2+)>lg x(x>0)
(B)sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)
(C)x2+1≥2|x|(x∈R)
(D)>1(x∈R)
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科目:高中数学 来源: 题型:
某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )
(A)1800元 (B)2400元
(C)2800元 (D)3100元
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科目:高中数学 来源: 题型:
.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.
(1)写出表示区域D的不等式组.
(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.
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