Question

【题目】在三角形ABC中，，D是垂足，则推广到空间，三棱锥中，面面，O为垂足，且O在三角形BCD内，则类似的结论为___________

Answer 1

【答案】

【解析】

这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥ABCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案

解：由已知在平面几何中，
若三角形ABC中，，D是垂足，
则，
我们可以类比这一性质，推理出：
若三棱锥中，面面，O为垂足，
则。

证明：如图，连接DO并延长，交BC与点E，连接AE，BO，CO，

面，则，

又面，则，

所以在三角形中，，是垂足，则，

，

，
故答案为：.