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    【题目】已知，将的图像向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.

    （1）求函数在上的值域及单调递增区间；

    （2）若，且，，求的面积.

    【答案】（1）值域为，单调递增区间为；（2）.

    【解析】

    （1）利用降幂公式和辅助角公式可得，结合图象变换可得的解析式，再利用正弦函数的性质可求在上的值域及单调递增区间.

    （2）先求出，，从而可求，再根据正弦定理求出，最后根据面积公式可求的面积.

    解：（1）

    ，

    则的图象向右平移个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，

    故可得，

    由，则，则，

    则的值域为.

    令，，

    则，由，则单调递增区间为.

    （2）因为，即可得，因为，故可得.

    由，求得，

    故可得.

    由正弦定理得，即，解得.

    又，

    故的面积.

    练习册系列答案
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    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    14

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    4

    4.5

    （1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程（用分数表示）；

    （2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？

    参考公式：，.

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    （1）求椭圆C的方程.

    （2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.

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    ②求面积的最大值.

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    【题目】袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程次后，袋中白球的个数记为．

    （1）求随机变量的概率分布及数学期望；

    （2）求随机变量的数学期望关于的表达式．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若，求的单调性和极值；

    （Ⅱ）若函数至少有1个零点，求的取值范围．

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    【题目】新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：

    A套餐（在下列食品中6选3）

    西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；

    中式面点：豆包、桂花糕

    B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.

    复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    星期六

    星期日

    A套餐

    11

    12

    14

    18

    22

    19

    23

    B套餐

    6

    13

    15

    15

    37

    20

    41

    （1）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；

    （2）若某顾客购买一份A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率.

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    （2）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于在，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

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    纵式

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