【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值
时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
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【题目】如图，在四棱锥
中，ABCD为菱形，
平面ABCD，连接AC，BD交于点O，
，
，E是棱PC上的动点，连接DE.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.
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【题目】已知正方体
的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
①若P为棱
中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为
；
②若P在线段
上运动，则
的最小值为
；
③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
；
④若过点P的平面
与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？
参考公式：
．
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k |
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【题目】已知数列
的前
项和为
，
（
为常数）对于任意的
恒成立．
（1）若
，求的值；
（2）证明：数列
是等差数列；
（3）若
，关于
的不等式
有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．
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【题目】在直角坐标系
中，已知点
，
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线相交于
，
两点，求
的值.
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【题目】已知点
，
分别在
轴，
轴上运动，
，点
在线段
上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）直线
与交于
，
两点，
，若直线
，
的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【题目】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列
的前n项和为
，已知_____，
（1）判断
，
，
的关系；
（2）若
，设
，记
的前n项和为
，证明：
.
甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.
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【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
和
均是等腰直角三角形，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
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