Question

【题目】甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大，求的轨迹.甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知

，化简得； ①当时，方程可变为；②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点； ③当时，方程可变为； ④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线；⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图，过点作轴的垂线，垂足为. 则.设直线与直线的交点为，则； ②即动点到直线的距离比到轴的距离大； ③所以动点到的距离与到直线的距离相等；④所以动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线； ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ）.

Answer 1

【答案】乙 ②

【解析】

由题干的坐标是可以是平面直角坐标系中的任意一点，根据甲、乙的解题过程即可求解.

由在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大，

可得，讨论的正负，整理化简，故甲正确；

对于乙，由于在轴上方也存在满足条件的点，乙选择点具有特殊性，从②即动点到直线的距离比到轴的距离大；把点定为在轴下方，故从②开始错误；

故答案为：乙；②