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    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
    （1）求边长c的值；
    （2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．

    【答案】
    （1）解：在△ABC中，∵（2﹣cosA）tan =sinA，a+b=4，

    ∴（2﹣cosA） =sinA，

    即2sinC=sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinA+sinB，

    ∴由正弦定理可得：2c=a+b=4，

    ∴c=2．


    （2）解：∵c=2，E为AB的中点，

    ∴由余弦定理可得：CE2=AE2+AC2﹣2AEACcosA=a2+1﹣2acosB，

    CE2=BE2+BC2﹣2BEBCcosB=b2+1﹣2bcosA，

    ∴两式相加可得：CE2= ，

    又∵cosB= ，cosA= ，a=4﹣b，

    ∴ ，

    又∵ ，

    ∴1＜b＜3，

    ∴ ．


    【解析】（1）使用半角公式化简条件式，利用正弦定理结合已知即可得解c的值．（2）利用已知及余弦定理可得 ，又结合 ，可得b的范围，利用二次函数的性质即可解得CE的范围．

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    （）若，求曲线在点处的切线方程．

    （）若，求函数的单调区间．

    （）若，且在区间上恒成立，求的取值范围．

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