Question

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

Answer 1

（1）        （2）

解析试题分析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，， ．又，．
椭圆的方程为．

(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得．
由直线与椭圆仅有一个公共点知，，
化简得：．
设，，
（法一）当时，设直线的倾斜角为，
则，
，
，      11分
，当时，，，．
当时，四边形是矩形，．
所以四边形面积的最大值为．
（法二），
．
．
四边形的面积，

．
当且仅当时，，故．
所以四边形的面积的最大值为．
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。