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    双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

    。

    解析试题分析：椭圆的焦点为，设双曲线方程为
    过点，则，得，而，
    ，双曲线方程为。
    考点：椭圆、双曲线的标准方程及几何性质。
    点评：简单题，椭圆、双曲线中，a,b,c,e的关系是经常考查的知识内容，二者存在差别，应当注意。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为 ，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在直线交与椭圆于， ，且使，使得为的垂心，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：



    		4

    		1

    		2
    		4

    		2
    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.
    (ii) 求四边形ABCD的面积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

    （Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
    （Ⅱ）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。
    （Ⅰ）求圆的方程；
    （Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

    (Ⅰ) 若，求的长；
    （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、 构成等差数列．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

    （Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
    （Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

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