Question

【题目】已知是定义在上的奇函数，且时，.

（1）求函数的解析式，并画出函数图像；

（2）写出函数的单调区间及值域；

（3）求使恒成立的实数的取值范围.

（注明：（2）（3）可直接写出答案，不要求写出解答过程）

Answer 1

【答案】（1）；（2）的单调递增区间为，值域为；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据奇函数的性质，结合函数在时的解析式，可得在上的解析式；根据指数函数的图象以及平移的相关知识可先作出时的图象，再根据奇函数的性质作出时的图象；（2）根据函数的图象可得函数的单调区间，值域；（3）根据函数的图象可得函数的最小值.

试题解析：（1）设，则，，

是定义在上的奇函数，

∴，且，

，即，

函数的解析式为．．．．．．．．4分

（2）由图可知，函数的单调递增区间为；．．．．．．．．．．． 8分

值域为．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由图可知，要使恒成立，实数的取值范围为．．．．．．．．．12分